\(a > 0\) Hàm số nghịch ngợm trở nên bên trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), đồng trở nên bên trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
1. Lý thuyết
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)
Bạn đang xem: Sự biến thiên của hàm số bậc hai - Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến
|
Trên khoảng chừng \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) |
Trên khoảng chừng \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) |
|
|
\(a > 0\) |
Hàm số nghịch ngợm biến |
Hàm số đồng biến |
|
\(a < 0\) |
Hàm số đồng biến |
Hàm số nghịch ngợm biến |
+ Bảng trở nên thiên
Từ bảng trở nên thiên, tớ thấy
Khi \(a > 0\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất vị \( - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\) bên trên \(x = - \frac{b}{{2a}}\) và hàm số đem luyện độ quý hiếm là \([ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}; + \infty )\)
Khi \(a < 0\), hàm số đạt giá trị rộng lớn nhất vị \( - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\) bên trên \(x = - \frac{b}{{2a}}\) và hàm số đem luyện độ quý hiếm là \(( - \infty ; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}]\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét sự trở nên thiên của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\)
Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) đem \(a = 1,b = 2,c = 2\)
Xem thêm: Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng mà bạn cần biết
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;y( - 1) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) + 2 = 1\)
Bảng trở nên thiên
Hàm số đồng trở nên bên trên \(( - 1; + \infty )\), nghịch ngợm trở nên bên trên \(( - \infty ; - 1)\)
Ví dụ 2. Lập bảng trở nên thiên và dò la khoảng chừng đồng trở nên, nghịch ngợm trở nên của hàm số \(y = - {x^2} + 2x\)
Hàm số \(y = - {x^2} + 2x\) đem \(a = - 1,b = 2,c = 0\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.( - 1)}} = 1;y(1) = - {1^2} + 2.1 = 1\)
Bảng trở nên thiên
Hàm số đồng trở nên bên trên \(( - \infty ;1)\), nghịch ngợm trở nên bên trên \((1; + \infty )\)
Bình luận
-
Tính chẵn lẻ của hàm số
Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu như (forall x in D) thì ( - x in D) và (f( - x) = f(x)) Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu như (forall x in D) thì ( - x in D) và (f( - x) = - f(x))
-
Hàm số bậc nhị. Đồ thị hàm số bậc nhị.
Hàm số bậc nhị là hàm số mang đến vị công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), vô bại \(x\) là trở nên số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\).
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay