Phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết nhất | Toán lớp 10

Phương pháp giải phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng cụ thể nhất

Bạn đang xem: Phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết nhất | Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp

- Để giải phương trình chứa chấp ẩn vô vệt độ quý hiếm vô cùng tớ thông thường xét vệt những biểu thức vô vệt độ quý hiếm vô cùng, dò xét phương pháp để khử vệt độ quý hiếm vô cùng như:

+ Dùng khái niệm hoặc đặc thù của độ quý hiếm vô cùng.

+ Bình phương nhị vế phương trình tiếp tục mang lại.

+ Đặt ẩn phụ.

II. Các công thức

$$\begin{gathered} \left|f\left(x\right)\right|=\left|g\left(x\right)\right|\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ f\left(x\right)=-g\left(x\right)\end{array}\right. \\ \left|f\left(x\right)\right|=\left|g\left(x\right)\right|\iff f^2\left(x\right)=g^2\left(x\right) \\ \left|f\left(x\right)\right|=g\left(x\right)\iff \left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)\ge 0\\ f^2\left(x\right)=g^2\left(x\right)\end{array}\right. \\ \left|f\left(x\right)\right|=g\left(x\right)\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ f\left(x\right)\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}-f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ f\left(x\right)<0\end{array}\right.\end{array}\right. \end{gathered}$$

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình:

a) |3x – 4| = |6 – 2x|;

b) |2 + x| = |x – 1|.

Lời giải:

a)

|3x – 4| = |6 – 2x|

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}3x-4=6-2x\\ 3x-4=-6+2x\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}5x=10\\ x=-2\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập dượt nghiệm của phương trình là S = {-2; 2}.

b)

|2 + x| = |x – 1|

$$\begin{gathered} \iff {(2+x)}^2={(x-1)}^2 \\ \iff 4+4x+x^2=x^2-2x+1 \\ \iff 6x=-3 \\ \iff x=\frac{-1}{2} \end{gathered}$$

Vậy tập dượt nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{-1}{2}\right\}$.

Bài 2: Giải phương trình |3x – 6| = 2x + 3.

Lời giải:

TH1:

|3x – 6| = 2x + 3

$\Rightarrow$3x – 6 = 2x + 3

Xem thêm: Giáo án Khoa học lớp 5 Bài 1: Sự sinh sản mới nhất

$\iff$x = 3 + 6

$\iff$x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

TH2: 3x – 6 < 0$\iff$ x < 2

|3x – 6| = 2x + 3

$\Rightarrow$-3x + 6 = 2x + 3

$\iff$5x = 3

$\iff x=\frac{3}{5}$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập dượt nghiệm của phương trình là $S=\left\{9;\frac{3}{5}\right\}$.

Bài 3: Giải phương trình |4x + 1| = x – 5.

Lời giải:

|4x + 1| = x – 5

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x-5\ge 0\\ {( 4x + 1 )}^2= {( x - 5)}^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ 16x^2+8x+1=x^2-10x+25\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ 15x^2+18x-24=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Xét phương trình $15x^2+18x-24=0$ có: $\Delta \text{'}=9^2-15.(-24)=441$ > 0

$\Rightarrow$ Phương trình với nhị nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-9+\sqrt{441}}{15}=\frac{4}{5}$,$x_2=\frac{-9-\sqrt{441}}{15}=-2$

Từ cơ tớ có: |4x + 1| = x – 5

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ \left[\begin{array}{l}x=\frac{4}{5}\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\in \varnothing$

Vậy phương trình tiếp tục mang lại vô nghiệm.

IV. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Giải phương trình |5x – 3| = |2 – 5x|.

Bài 2: Giải phương trình $\left|x^2-6x\right|=2x+5$.

Xem tăng tổ hợp công thức môn Toán lớp 10 không thiếu và cụ thể khác:

Công thức giải phương trình hàng đầu cụ thể nhất

Công thức giải phương trình bậc nhị không thiếu, cụ thể nhất

Xem thêm: Mẫu nhận xét các môn học theo Thông tư 22

Tất tần tật về Hệ thức Vi-et | Công thức Hệ thức Vi-et

Công thức giải phương trình chứa chấp vệt căn cụ thể

Công thức giải hệ phương trình hàng đầu nhị ẩn, phụ vương ẩn cụ thể