20 Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án – Toán 7

Tailieumoi.vn nài trình làng Bài luyện Toán lớp 7 Bài 3: Lũy quá của một vài hữu tỉ sách Chân trời tạo ra. Bài viết lách bao gồm đôi mươi bài xích luyện với rất đầy đủ những cường độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài luyện Toán 7. Dường như, nội dung bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chủ yếu lý thuyết Bài 3: Lũy quá của một vài hữu tỉ. Mời chúng ta đón xem:

Bài luyện Toán lớp 7 Bài 3: Lũy quá của một vài hữu tỉ

Bạn đang xem: 20 Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án – Toán 7

A. Bài luyện Lũy quá của một vài hữu tỉ

1. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1. Khoảng cơ hội kể từ Trái Đất cho tới Sao Kim vì thế khoảng chừng 3,82.10⁷ km. Khoảng cơ hội kể từ Trái Đất cho tới Mộc Tinh vì thế khoảng chừng 5,88.10⁸ km. Chọn khẳng định đúng.

A. Sao Kim ngay gần Trái Đất rộng lớn Mộc Tinh và ngay gần rộng lớn khoảng 54,98.10⁷ km;

B. Mộc Tinh ngay gần Trái Đất rộng lớn Sao Kim và ngay gần rộng lớn khoảng 54,98.10⁷ km;

C. Sao Kim ngay gần Trái Đất rộng lớn Mộc Tinh và ngay gần rộng lớn khoảng 54,98.10⁸ km;

D. Mộc Tinh ngay gần Trái Đất rộng lớn Sao Kim và ngay gần rộng lớn khoảng 54,98.10⁶ km.

Hướng dẫn giải:

Đáp án chính là: A

Ta với 5,88.10⁸ = 58,8.10⁷.

Vì 3,82 < 58,8 nên 3,82.10⁷ < 58,8.10⁷.

Do ê khoảng cách kể từ Trái Đất cho tới Sao Kim ngay gần rộng lớn khoảng cách kể từ Trái Đất cho tới Mộc Tinh, tức là Sao Kim ngay gần Trái Đất rộng lớn Mộc Tinh.

Ta có: 58,8.10⁷ – 3,82.10⁷ = (58,8 – 3,82). 10⁷ = 54,98. 10⁷.

Do ê Sao Kim ngay gần Trái Đất rộng lớn Mộc Tinh khoảng chừng 54,98.10⁷ km.

Vậy tớ lựa chọn đáp án A.

Câu 2. Sản lượng gạo năm 2008 của nước ta vì thế khoảng chừng 3,6.10⁷ tấn. sành sản lượng của nước ta thấp hơn sản lượng của Indonesia khoảng chừng 2,1.10⁷ tấn. Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia vì thế khoảng:

A. 0,57.10⁶ tấn;

B. 5,7.10⁸ tấn;

C. 57.10⁷ tấn;

D. 5,7.10⁷ tấn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án chính là: D

Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia vì thế khoảng:

3,6.10⁷ + 2,1.10⁷ = (3,6 + 2,1).10⁷ = 5,7.10⁷ (tấn).

Vậy sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia vì thế khoảng chừng 5,7.10⁷ tấn.

Ta lựa chọn đáp án D.

Câu 3. Rút gọn gàng biểu thức A = $\frac{2^{10}{.3}^{10}-2^{10}{.3}^9}{2^9{.3}^{10}}$  ta được kết quả:

A. A = $\frac{-5}{4}$;

B. A = $\frac{3}{4}$;

C. A = $\frac{4}{3}$;

D. A = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án chính là: C

Ta với : A = $\frac{2^{10}{.3}^{10}-2^{10}{.3}^9}{2^9{.3}^{10}}$

$=\frac{2^{10}{.3}^9.(3-1)}{2^9{.3}^{10}}$$=\frac{2^9{\mathrm{.2.3}}^9.2}{2^9{.3}^9.3}=\frac{4}{3}$.

Vậy A = $\frac{4}{3}.$

Ta lựa chọn phương án C.

2. Bài luyện tự động luận

Bài 1. Viết những số sau bên dưới dạng luỹ quá số nón to hơn 1: $0,36;\frac{1}{9};\frac{-27}{216};\frac{144}{225}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

• 0,36 = 0,6 . 0,6 = (0,6)²;

• $\frac{1}{9}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$ ;

• $\frac{-27}{216}=\frac{-3}{6}.\frac{-3}{6}.\frac{-3}{6}={\left(\frac{-3}{6}\right)}^3$ ;

• $\frac{144}{225}=\frac{12}{15}.\frac{12}{15}={\left(\frac{12}{15}\right)}^2$ .

Bài 2. Tìm x:

a) $x.{\left(\frac{-2}{5}\right)}^7={\left(\frac{-2}{5}\right)}^9;$

b) $x:{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{3}{4};$

c) $x:{\left(0,5\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^2.$      

Hướng dẫn giải

a) $x.{\left(\frac{-2}{5}\right)}^7={\left(\frac{-2}{5}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{5}\right)}^9:{\left(\frac{-2}{5}\right)}^7$

$x={\left(\frac{-2}{5}\right)}^{9-7}$

$x={\left(\frac{-2}{5}\right)}^2$

$x=\frac{{\left(-2\right)}^2}{5^2}$

$x=\frac{4}{25}$

Vậy $x=\frac{4}{25}$ .

b) $x:{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{3}{4}$

$x=\frac{3}{4}.{\left(\frac{3}{4}\right)}^2$

$\begin{array}{l}x={\left(\frac{3}{4}\right)}^{1+2}\\ x={\left(\frac{3}{4}\right)}^3\\ x=\frac{3^3}{4^3}\\ x=\frac{27}{64}\end{array}$

Vậy $x=\frac{27}{64}$.

c) $x:{\left(0,5\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$\begin{array}{l}x:{\left(\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\\ x={\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3\\ x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+3}\\ x={\left(\frac{1}{2}\right)}^5\\ x=\frac{1^5}{2^5}\\ x=\frac{1}{32}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{32}$ .

Bài 3. Tính:

a) $\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5\right]:{\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right]}^3;$

b) $3-{\left(-\frac{6}{7}\right)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2:2;$

c) $\left(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right).{\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)}^2.$

Hướng dẫn giải

a) $\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5\right]:{\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right]}^3$

$\begin{array}{l}=\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^{4+5}\right]:{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2.3}\\ ={\left(\frac{2}{3}\right)}^9:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6\\ ={\left(\frac{2}{3}\right)}^{9-6}={\left(\frac{2}{3}\right)}^3\end{array}$

$=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$

b) $3-{\left(-\frac{6}{7}\right)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2:2$  

=  $3-1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.\frac{1}{2}$

=  $2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+1}$

Xem thêm: Phương hướng biện pháp khắc phục hạn chế khuyết điểm Đảng viên trong Bản kiểm điểm cuối năm 2023 ghi thế nào?

=  $2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

= $2+\frac{1^3}{2^3}$

= $2+\frac{1}{8}$

= $\frac{16}{8}+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}$ ;

c) $\left(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right).{\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)}^2$

= $\left(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right).{\left(\frac{16}{20}-\frac{15}{20}\right)}^2$

= $\left(\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\right).{\left(\frac{1}{20}\right)}^2$

=  $\frac{12+8-3}{12}.\frac{1^2}{{20}^2}$

=  $\frac{17}{12}.\frac{1}{400}$

= $\frac{17.1}{12.400}=\frac{17}{4800}$ .

Bài 4. Diện tích của những hồ nước được mang đến nhập bảng sau:

Đại dương nào là với diện tích S nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+) 16,525.10⁷ = 165,25.10⁶.

+) 219,6.10⁵ = 21,96.10⁶.

Vì 14,09 < 21,96 < 75 < 106,46 < 165,25.

Suy đi ra 14,09.10⁶ < 21,96.10⁶ < 75.10⁶ < 106,46.10⁶ < 165,25.10⁶.

Khi bố trí thương hiệu những hồ nước theo đòi sự cân đối của diện tích S kể từ nhỏ cho tới rộng lớn, tớ được: Bắc Băng Dương, Nam Băng Dương, nén Độ Dương, Đại Tây Dương, Tỉnh Thái Bình Dương.

Vậy Bắc Băng Dương với diện tích S nhỏ nhất.

B. Bài luyện Lũy quá của một vài hữu tỉ

1. Luỹ quá với số nón tự động nhiên

– Luỹ quá bậc n của một vài hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n quá số x.

xⁿ =  (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n >1).

– Ta đọc xⁿ là “x nón n” hoặc “x luỹ quá n” hoặc “luỹ quá bậc n của x”.

– Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

– Quy ước:

• x¹ = x;

• x⁰ = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ: Viết những luỹ quá sau bên dưới dạng tích những số:

a) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2;$

b) (0,8)⁴.

Hướng dẫn giải

a) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2$ = $\left(\frac{-3}{4}\right).\left(\frac{-3}{4}\right);$                        

b) (0,8)⁴ = 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8.

– Chú ý:

Khi viết lách số hữu tỉ x bên dưới dạng $\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) tớ có:

 ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\underset{nthuaso}{\underbrace{\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\mathrm{...}.\frac{a}{b}}}=\underset{nthuaso}{\underbrace{\stackrel{nthuaso}{\overbrace{\frac{a.a.\mathrm{...}.a}{b.b.\mathrm{...}.b}}}}}=\frac{a^n}{b^n}$

Vậy ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}.$

Ví dụ: Tính:

a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3$ ;

b) (−0,125)².

Hướng dẫn giải

a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1^3}{4^3}=\frac{1}{64}$ ;                            

b) ${\left(-0,125\right)}^2={\left(\frac{-1}{8}\right)}^2=\frac{{(-1)}^2}{8^2}=\frac{1}{64}$ .

2. Tích và thương của nhị luỹ quá nằm trong cơ số

– Khi nhân nhị luỹ quá nằm trong cơ số, tớ không thay đổi cơ số và nằm trong nhị số nón.

x^m . xⁿ = x^m+n

– Khi phân chia nhị luỹ quá nằm trong cơ số không giống 0, tớ không thay đổi cơ số và lấy số nón của luỹ quá bị phân chia trừ cút số nón của luỹ quá phân chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n}  (x ¹ 0, m ³ n)

Ví dụ: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng luỹ quá của một vài hữu tỉ:

a) (−4,1)⁵ : (−4,1)³;         

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^4.$

Hướng dẫn giải

a) (−4,1)⁵ : (−4,1)³ = (−4,1)^{5 – 3} = (−4,1)² ;

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^4={\left(\frac{3}{5}\right)}^{3+4}={\left(\frac{3}{5}\right)}^7$ .

3. Luỹ quá của luỹ thừa

– Khi tính luỹ quá của một luỹ quá, tớ không thay đổi cơ số và nhân nhị số nón.

(x^m )ⁿ = x^m.n

Ví dụ: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng luỹ quá của một vài hữu tỉ:

a) ${\left[{\left(-\frac{1}{5}\right)}^2\right]}^3;$

b) ${\left[{\left(0,9\right)}^2\right]}^4.$

Xem thêm: Đề thi tiếng Anh 11, đề kiểm tra tiếng Anh 11 mới có đáp án và lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải

a) ${\left[{\left(-\frac{1}{5}\right)}^2\right]}^3={\left(-\frac{1}{5}\right)}^{2.3}={\left(-\frac{1}{5}\right)}^6$ ;

b) ${\left[{\left(0,9\right)}^2\right]}^4={\left(0,9\right)}^{2.4}={\left(0,9\right)}^8$ .